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第321章 续写2（第1页）

（跟上一章同样的理由）

伯克利基数：berkeley基数是zerlo-fraenkel集合论模型中的基数k，具有以下性质：

对于包含k和α＜k的每个传递集，存在的非平凡初等嵌入，其中a＜临界点＜kberkeley基数是比rehardt基数严格更强的基数公理，这意味着它们与选择公理不兼容。作为伯克利基数的弱化是，对于vk上的每个二元关系r，都有（vk，r）的非平凡基本嵌入到自身中。

这意味着我们有基本的

j1，j2，j3

j1:（vk，∈）→（vk，∈），

j2：（vk，∈，j1）→（vk，∈，j1），

j3:（vk，∈，j1，j2）→（vk，∈，j1，j2）等等。

这可以持续任意有限次，并且在模型具有依赖性选择的范围内无限。

因此，似乎可以通过断言更多依赖性选择来简单地加强这一概念。对于每个序数入，存在一个zf+berkeley基数的传递模型，该模型在入序列下是封闭的，是不需要定义的类。

超级莱茵哈特基数：对于任一序数α，存在一j:v→vwithj（k）＞α并具有临界点k，可以称为0=1是因为足够大的大基数公理会导致不一致性，从而使该系统下所有命题为真。

伯克利cb：基数k是伯克利基数，如果对于任何带k的传递集k∈和任何序数α＜k，都会有一个初等嵌入j:＜和critj＜k，如果真的存在伯克利基数，那么就会有对力迫扩张绝对，它使最小的伯克利基数有共尾性w，通过对k的施加一定的条件，似乎可以增强berkeley性质，如果k是berkeley和α，α∈且有传递，那么对于任意α＜k，都有一个j:＜和α＜critj＜k和critj（a）=a，对于任意一个可传递的?k都存在j:?与critj＜k，基数是berkeley，且仅当对于任何传递集?k存在j:?和α＜critj＜k，因此δ≥k，δ也是伯克利，最小的伯克利基数也被称为δ_α，称k为cb-伯克利，如果k是正则的，并且对于所有cb→c?k和所有带k的传递集∈；有j∈e（）和crit（j）∈c，称k为liitcb伯克利，它是一个cb伯克利基数liit伯克利基数，如果k为最小的伯克利，则y＜k。

冯·诺依曼宇宙v

v?=?

v＿α+1=p（v＿α）

若λ为极限序数，则v_λ=u_kλv_k，

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